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研究报告:永续时刻转化期权的定价方法_bitpie下载

admin admin 发表于2021-12-04 15:31:46 浏览265 评论0

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作者:DeFi研讨员 Vincent Lu


Pechtl的模型


1995年,Pechtl提出离散时刻转化认购期权,假如在Δt内,财物价格超越了行权价X,则投资者能够在期权到期的时分取得这段时刻的收益为AΔt(A为某个常数),同理,在离散时刻认沽期权中,在某个Δt内,财物价格低于了行权价X,则投资者能够在期权到期的时分取得这段时刻的收益为也为AΔt。

Pechtl依据理论和BS模型,他核算出这种认购期权的定价能够用如下算式来表达:

认沽期权的定价能够用如下算式来表达:

其间S为现价,X为行权价,动摇率为σ

在这两个算式中,n = T/Δt,假如期权合约现已收效了一段时刻,则需要在期权定价公式中添加一项:ΔtA·exp(-rT)·m,其间m是现已满意时刻转化条件的时刻单位数量(例如,认购期权现已收效了20天,其间10天价格超越了行权价格)


根据Pechtl模型的改动


咱们对Pechtl的理论做一点小改动,假如某投资者能在认购期权价格超越行权价格的时分就取得收益,而且收益的核算方法为(其时价格-行权价格)*Δt,例如,Alice从Bob那里买了一个行权价格为110美元的认购期权,到期时刻是1年。在这年里,价格在11月份突破了行权价,抵达了120~130美元,而到了十二月份,价格跌落,跌破了90美元,尽管到期时刻来暂时,期权价格依然低于110美元,可是Alice依然能够在11月取得期权高于行权价的那部分收入。

考虑到在Pechtl模型中,收益为到期日后才取得,所以在预算价格中,会有折现因子exp(-rT),其间r为无危险利率。那假如其时就行权,在第i个周期内,取得概率的可能性应为:

咱们的认购期权模型中,另一个改动是超越行权价,投资者取得的收益为(其时价格-行权价格)️Δt,而不是像Pechtl模型中的固定常数A,在这种状况下,咱们有必要修订Pechtl的公式,应该用每个(其时价格-行权价格)️(这个价格呈现的概率)并累加。在数学上便是积分的方法(由于Z表明概率累积,因而某个价格呈现的概率应为Z关于价格的一阶导数):

模型中的别的一个改动便是:购买认购期权的投资者是当即取得收益,而不是比及到期日之后才会取得,因而需要把每天的收益折现到其时。考虑到无危险利率是r,那么每天的收益即为r/365,第i天的现值(PV)应该为:

把一切的Ci累加,就得到了这种期权的定价方法:


Python模仿


咱们用Python模仿了这种认购期权的定价方法:假定现价为100美元,无危险利率为6%,动摇率为26%,咱们研讨这种认购期权价格C和到期天数n之间的联系。

这种状况很契合日常感觉,假如到期天数长,危险添加,价格超越行权价的可能性也添加了。因而认购期权就贵了,可是增长幅度变慢了,假如到期天数无限大,价格应该会收敛到一个定值。

永续时刻转化期权的定价方法(以认购期权为例)

在上式中令n趋近于无穷大,咱们能够得到这种期权的定价模型为:

原文链接:https://medium.com/@Vincent.R.Jaipul/perpetual-timer-option-pricing-8bd9f4139e79

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